Деление и умножение на 0: правила для детей и взрослых, учим легко и быстро, можно ли умножать на 0 и что при этом получается

Что такое ноль

Вокруг этой фигуры всегда было много споров. Число 0 занимает особое место в математике, хотя буквально означает «ничто», «пустота». Ноль — целое число, одна из цифр десятичной системы счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех цифр слева на одну цифру — десятка, сотня и так далее. Например, если мы поставим 0 рядом с 5, мы получим 50, если мы поставим 0 рядом с 50, мы получим 500. И ноль также является числом, которое отделяет положительные числа от отрицательных чисел на числовой прямой. Сам по себе ноль не имеет знака.  

Как будет правильно «нуль» или «ноль»

Немного отвлечемся от математики и узнаем, как правильно писать: «ноль» или «ноль».

На самом деле «нуль» и «нуль» — это два разных термина, хотя оба они происходят от одного и того же латинского слова «nullus» — «ничего».

Ноль — это название цифрового знака 0, используемого в математике.

Зеро — разговорная речь, используемая в литературе. Например, показать никчемность человека — «он был ноль», событий — «усилия сводились к нулю», «настроение на ноль», но… «он был полный ноль».

Если речь идет о математических решениях, то правильнее писать: «делить на ноль» или «ноль в других», но… «прибавлять ноль» или «обычно к нулю».

Вывод: даже в письменной форме ноль не имеет определенного правила, и непонятно, как правильно писать «ноль» или «ноль» и как это будет правильно.

Что будет если ноль разделить на ноль

Рассмотрим 0 : 0 = X, поэтому X · 0 = 0, поэтому X = 0.

В этом случае уравнение кажется решенным правильно. Но…

В выражении X · 0 = 0 вместо X можно подставить абсолютно любое число. Ведь любое число, умноженное на ноль, даст нам нуль.

Итак, если X 0 = 0, то X может быть 0, 10, 1000 и 1234567890.

Это противоречит первому условию, что мы разделили 0 ровно на 0.

Но так как при умножении это может быть любое число, значит, мы не можем уверенно ответить, что эта запись ведет к первой записи 0:0.

Вывод: раз решение получается бессмысленным, значит, делить ноль на ноль нельзя!

Ноль в скоростях

Если нам нужно преодолеть 60 км со скоростью 0 км/ч, мы будем лететь/ехать/ходить не двигаясь, а точнее стоять/лежать/сидеть на месте!

Другими словами, при скорости 0 км/ч мы должны пройти 60 км за бесконечное количество времени. Или пока не умрем. Математически это не имеет смысла.

Курьезный пример с нулями

Я покажу вам пример, который давно сбил с толку не только обывателей.

Мы знаем из класса 4, что если в обеих частях уравнения стоят одинаковые числа, то их можно сократить:

3 5 = 3 5

Уменьшая 3 получаем: 5 = 5. Верно.

Если мы уменьшим 5, мы получим 3 = 3. Верно.

Но мы также знаем, что при умножении на 0 любое число будет равно 0:

0 8 = 0

0 77 = 0

Также есть правило, что если правые стороны равны, то и левые равны, получаем:

0 8 = 0 77.

Уменьшаем 0 и получаем: 8 = 77. Неверно.

Любопытство, абсурд. Поэтому шутки плохи с нуля.

А если всё-таки разделить на ноль, что будет?

Картинка с яндекса Картинка с яндекса

Итак, мы обнаружили, что с математической точки зрения деление на ноль невозможно.

Но в математике нет такого понятия, как «невозможно». Можно ли тогда делить на ноль?

Например, вы можете делить ноль на ноль при вычислении пределов функций. Если погрузиться в мир математического анализа, то правило Лопиталя, основанное на методе Бернулли, выявляет решение таких неопределенностей, как 0 : 0 или 0/0.

По теореме Лопиталя, опубликованной в 1696 году (это не опечатка, это XVII век), получается, что два нуля разделить на ноль равно двум.

Однако в теореме рассматриваются примеры, когда числитель и знаменатель выражения стремятся к нулю. Не конкретно ноль, а число, чрезвычайно близкое к нулю. Фи. опять не чистый ноль.

И это неопределенность, которую не приемлет математика! Математика — точная наука!

Картинка с яндекса Картинка с яндекса

Какие действия в математике можно выполнять с нулём

Все арифметические действия выполняются с нулем: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. При выполнении сложения и вычитания с нулем проблем и трудностей обычно не возникает. Здесь все просто. 

Добавление 0 к числу означает, что к нему ничего не добавлялось. Член как бы остается таким, сколько бы раз вы ни добавляли нули.

‍

‍

То же самое произойдет, если вычесть ноль. 

Если ноль разделить на любое ненулевое число, результат также равен нулю. 

Но операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на 0 получается 0. Именно умножение на ноль мы сейчас и рассмотрим подробнее, так как оно содержит некоторые нюансы. А заодно немного поговорим о делении на ноль.

Примеры вычисления

Все арифметические операции выполняются с нулем, а в качестве «партнеров» могут использоваться целые, обыкновенные и десятичные дроби, причем все они могут иметь как положительные, так и отрицательные значения. Приведем примеры реализации и некоторые пояснения к ним.

Сложение

При добавлении нуля к определенному числу (как целому, так и дробному, как положительному, так и отрицательному) значение остается совершенно неизменным.

Пример 1

Двадцать четыре плюс ноль равно двадцать четыре.

24 + 0 = 24

Пример 2

Семнадцать целых три восьмых плюс ноль равно семнадцати целых три восьмых.

17

38

+ 0 =

17

38

Умножение

умножение любого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) на ноль дает ноль.

Пример 1

Пятьсот восемьдесят шесть раз ноль равно нулю.

586 х 0 = 0

Пример 2

Ноль, умноженный на сто тридцать пять целых шесть, равно нулю.

0 х 135 = 0

Пример 3

Ноль умножить на ноль равно нулю.

0 × 0 = 0

Вычитание

Когда вы вычитаете ноль из числа (целого, дробного, положительного или отрицательного), оно остается полностью неизменным.

Пример 1

Две тысячи сто пятьдесят два минус ноль равно две тысячи сто пятьдесят два.

2152 — 0 = 2152

Пример 2

Сорок одна точка три пятых минус ноль равняется сорок одной точке три пятых.

41

35

– 0 =

41

35

Деление

Правила деления чисел друг на друга в случаях, когда одно из них равно нулю, различаются в зависимости от того, какую именно роль играет сам ноль: делящегося или делителя?

В тех случаях, когда ноль является делимым, результат всегда равен ему, причем независимо от значения делителя.

Пример 1

Ноль разделить на двести шестьдесят пять равно нулю.

0 : 265 = 0

Пример 2

Ноль разделить на семнадцать пятьсот девяносто шесть равно нулю.

0 :

17596

= 0

Разделить ноль на ноль по правилам математики невозможно. Это означает, что при выполнении такой процедуры частное не определено. Таким образом, теоретически это может быть абсолютно любое число.

0 : 0 = 8, потому что 8 × 0 = 0

В математике такая задача, как деление нуля на ноль, не имеет смысла, так как результатом является бесконечное множество. Однако это утверждение верно, если не указаны дополнительные данные, которые могли бы повлиять на конечный результат.

Они, если есть, должны быть с указанием степени изменения размера как делимого, так и делителя, причем еще до момента, когда они стали равными нулю. Если это определено, то такому выражению, как деление нуля на ноль, в подавляющем большинстве случаев можно придать некоторый смысл.

•   
• Интерес
• Твердый
• Простые числа
• Обозначение
• Таблица умножения

Написать письмо Send inn tekstområde>

Умножение на ноль — правило в математике и примеры

ForfatterBelikova IrinaReading 6 minViews77

Regneregelen om at ethvert tall multiplisert med null er 0 læres allerede på ungdomsskolen. Barn tar lærerne på ordet, men etter hvert som de vokser opp, blir mange interessert i dette temaet. Folk vil vite mer om hvorfor det er forskjellige begrensninger knyttet til null. Matematikere forklarer slike fakta med egenskapene til denne fantastiske figuren.

История возникновения

Null betyr ingenting, tomhet. Det brukes til å betegne tomme sifre i tall i posisjonstallsystemet, så vel som i desimalbrøker før og etter desimaltegnet. Det har alltid vært mye kontrovers rundt denne figuren. Bruken av null begynte i antikken, som det fremgår av avhandlingene til babylonerne og mayainskripsjonene.

Men det begynte å bli mye brukt i beregninger først etter flere årtusener. Det skjedde i India. Null der ble gitt ikke bare en matematisk, men også en filosofisk betydning. Det betyr fraværet av alt, og dets form samsvarte med livets sirkel.

Hinduer brukte 0 som alle andre tall. Det ble lagt til, trukket fra, multiplisert med det. Det var et problem med divisjon med 0, men takket være det oppsto senere en annen gren av matematikken — matematisk analyse. Ideen om å bruke null ble plukket opp av islamske lærde i Midtøsten og introduserte den i det arabiske tallsystemet.

Før korstogene brukte Europa romertallsystemet. Dette er et ikke-posisjonelt system, og det er ingen null i det. Det er veldig vanskelig å gjøre beregninger i den. For beregninger ble det brukt spesielle grafiske tabeller — kuleramme. Beregninger med bruken av dem ble gjort i timevis, mens i dag kan enhver elev enkelt få resultatet, for eksempel ved å multiplisere eller legge sammen tall i en kolonne.

Under de første korstogene kom arabiske tall, sammen med null og posisjonstallsystemet, til Europa. Disse nyvinningene ble i utgangspunktet behandlet med stor mistillit. Firenze vedtok til og med en lov som forbyr bruk av arabiske tall sammen med null.

Det ble antatt at de oppmuntret til svindel: det er lett å konvertere 0 til tallet 9 eller attributt på slutten av kontoen slik at gjeldsbeløpet øker mange ganger. Først på 1400-tallet, da utviklingen innen matematikk og mekanikk begynte, satte folk pris på fordelen med null og arabiske tall og begynte å bruke dem overalt.

Сложение, умножение, степень

Det er flere operasjoner i matematikk. De er følgende:

• addisjon;
• subtraksjon;
• multiplikasjon;
• inndeling;
• eksponentiering.

Å legge til null er vanligvis ikke noe problem. Hvis du legger til 0 til et tall, betyr det at ingenting er lagt til det. Begrepet, som det var, forblir slik, uansett hvor mange ganger du legger til null. Det samme vil skje hvis du trekker fra null.

Multiplikasjonsoperasjonen er mye mindre åpenbar. Ikke alle forstår hvorfor når multiplisert med null, oppnås null. Dette er på grunn av særegenhetene ved multiplikasjonsoperasjonen. Opprinnelig ble det definert som et tall lagt til seg selv et visst antall ganger, noe som er sant for naturlige tall. Så, 5 x 3 = 15. Dette eksemplet kan erstattes med følgende uttrykk: 5 + 5 + 5 = 15. Det vil si at tallet 5 ble tatt 3 ganger. I henhold til denne regelen gir multiplisering med 0 tallet 5 et nullresultat, og 5 x 0 = 0.

For å gjøre det klarere kan følgende eksempel gis:

• hvis gutten spiste 2 epler 2 ganger, viser det seg at han spiste frokost med 4 epler;
• hvis han spiste 3 ganger 2 epler, blir resultatet 6 epler;
• hvis han spiste 0 ganger 2 epler, vil svaret være 0.

Noen ganger kommer unge skeptikere med følgende innvending: la oss si at en gutt har 2 epler i hånden. Hvis han ikke spiste dem, vil eplene ikke gå tapt, de vil forbli i hånden hans. Hvorfor er da resultatet null? Faktisk vil epler fra hånden ikke gå noe sted. Men eksemplet tar kun hensyn til de som ble spist, med andre ord havnet i guttens mage. I sistnevnte tilfelle kom de ikke dit.

Regelen for multiplikasjon med null i matematikk er gyldig for alle tall:

• positiv;
• negativ;
• hel;
• fraksjoner;
• bit;
• rasjonell;
• irrasjonell;
• 0 kan multipliseres med 0.

I alle fall vil produktet være null. Med null kan du gjøre følgende:

Hvis det deles på et hvilket som helst tall som ikke er null, er resultatet null. Regelen er gyldig for positive og negative tall. Ethvert tall som ikke er lik null kan heves til null, noe som resulterer i 1. Null kan ikke heves til null, dette er meningsløst. Null kan heves til null enhver kraft som ikke er null, vil den være null. Eksempel: 02 = 0. Dette uttrykket kan erstattes med følgende: 0 x 0 =0. Resultatet blir null i henhold til multiplikasjonsreglene Roten av null er null.

Деление на ноль

Matematikere sier at de fire aritmetiske operasjonene: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon ikke er like. Den første og tredje av dem (addisjon og multiplikasjon) regnes som grunnleggende, og divisjon og subtraksjon er deriverte.

For eksempel er forskjellen mellom 5 og 2 3. Denne handlingen kan også skrives som følgende uttrykk: X + 2 = 5. Løsningen på ligningen er tallet 3. En lignende regel gjelder for multiplikasjon. Å dele 6 med 3 kan skrives slik: X * 2 = 3.

For operasjoner med null kan du bruke følgende triks. Uttrykket skrives slik: X * 0 = 0. Her kan X være lik et hvilket som helst tall. Det følger av dette at det er umulig å finne et tall hvis multiplikasjon med 0 ville gi et annet produkt enn 0.

Hvis du prøver å finne resultatet av å dele et tall som ikke er null (for eksempel 5) med null, kan denne handlingen skrives som følger: X * 0 = 5. Så når du multipliserer et tall med null, oppnås null , denne ligningen har ingen løsning i aritmetikk.

Раскрытие неопределенностей

Handlinger knyttet til divisjon med 0 behandles av en av seksjonene i høyere matematikk — matematisk analyse. Den bruker et slikt konsept som uendelig (en uendelig stor verdi). En av definisjonene er grensen som uttrykket a/X har en tendens til når X har en tendens til null. Her er a et hvilket som helst reelt tall som ikke er null. Hvis du reduserer verdien av X i dette uttrykket, vil resultatet øke til det til slutt nærmer seg uendelig. Med denne verdien kan du utføre ulike matematiske operasjoner:

• legg til eventuelle tall;
• trekke fra tall som ikke er lik uendelig;
• multipliser med verdier som ikke er lik 0 og uendelig;
• hev til en annen potens enn 0.

Resultatet er uendelig. Følgende uttrykk resulterer i fullstendig usikkerhet:

• uendelig minus uendelig;
• multipliser uendelig med 0;
• dele uendelighet med uendelig;
• null delt på null;
• multipliser null med uendelig;
• null til null grader;
• uendelig til null;
• enhet til uendelighetens kraft.

Problemer med usikkerhet oppstår når man beregner grensene for funksjoner som er gitt av formler som gir lignende uttrykk når grenseverdiene til argumentet erstattes. Matematikere sier at resultatet av slike ligninger vil være et uendelig antall tall. Vanligvis brukes ulike skjemaer og algoritmer for å løse dem. Dette kalles usikkerhetsavsløring.

Over null kan du gjøre alle aritmetiske operasjoner. Den eneste begrensningen er at det ikke kan være en divisor for noe reelt tall. I høyere matematikk er resultatet av å dele et tall som ikke er null med null uendelig, og å dele null med null gir usikkerhet. I aritmetikk anses slike handlinger som umulige og meningsløse.

Уроки математики: умножение на ноль – главное правило

For første gang med en slik regneoperasjon som multiplikasjon, blir elevene kjent på skolebenken. Mattelæreren blant de mange reglene tar opp temaet «multiplikering med null». Til tross for at ordlyden er entydig, har elevene mange spørsmål. La oss se på hva som skjer hvis vi multipliserer med 0.

По две стороны спора

Regelen om at du ikke kan multiplisere med null genererer mange tvister mellom lærere og deres elever. Det er viktig å forstå at multiplikasjon med null er et kontroversielt aspekt på grunn av dets tvetydighet.

Først og fremst rettes oppmerksomheten mot mangelen på tilstrekkelig kunnskapsnivå blant ungdomsskoleelever. Ved å krysse terskelen til en utdanningsinstitusjon, tenker en deltaker i utdanningsprosessen i de fleste tilfeller ikke på hovedmålet som må forfølges.

Det er interessant! Hvordan avsløre modulen til et reelt tall og hva det er

I løpet av opplæringen tar læreren opp ulike problemstillinger. Disse inkluderer situasjonen, hva som skjer hvis du multipliserer med 0. I et forsøk på å forutse lærerens fortelling, kommer noen elever i kontrovers. De beviser, i det minste prøver de, at multiplikasjon med 0 er gyldig. Men dette er dessverre ikke tilfelle. Å multiplisere et hvilket som helst tall med 0 resulterer i ingenting. I noen litterære kilder er det til og med en omtale at et hvilket som helst tall multiplisert med null danner et tomrom.

Viktig! Oppmerksomme tilhørere forstår umiddelbart at dersom tallet multipliseres med 0, vil resultatet bli 0. En annen utvikling av hendelsene kan spores når det gjelder de elevene som systematisk hopper over timene. Uoppmerksomme eller skruppelløse elever er mer sannsynlig enn andre til å tenke på hvor mye det vil være hvis de multipliserer med null.

Som et resultat av manglende kunnskap om temaet, befinner læreren og den uaktsomme eleven seg på hver sin side av en motstridende situasjon.

Forskjellen i syn på temaet tvisten ligger i graden av utdanning om hvorvidt det er mulig å multiplisere med 0 eller fortsatt ikke. Den eneste akseptable veien ut av denne situasjonen er å prøve å appellere til logisk tenkning for å finne det riktige svaret.

Det anbefales ikke å bruke følgende eksempel for å forklare regelen. Vanya har 2 epler i vesken til en matbit. Til lunsj tenkte han på å legge noen flere epler i kofferten. Men i det øyeblikket var det ikke en eneste frukt i nærheten. Vanya la ikke noe. Han plasserte med andre ord 0 epler til 2 epler.

Det er interessant! Vi vurderer riktig: hvordan finne prosentandelen av beløpet og antallet

Når det gjelder aritmetikk, i dette eksemplet, viser det seg at hvis 2 multipliseres med 0, så er det ikke noe tomrom. Svaret i dette tilfellet er klart. For dette eksemplet er multiplikasjonsregelen med null ikke relevant. Den riktige løsningen er summering. Det er derfor det riktige svaret er 2 epler.

Ellers har læreren ikke noe annet valg enn å komponere en rekke oppgaver. Det siste tiltaket er å tilbakestille passasjen av emnet og avstemningen for unntak i multiplikasjonen.

Суть действия

Det er tilrådelig å begynne å studere handlingsalgoritmen når du multipliserer med null ved å indikere essensen av den aritmetiske operasjonen.

Essensen av handlingen for å multiplisere ble opprinnelig bestemt utelukkende for et naturlig tall. Hvis virkningsmekanismen avsløres, blir et visst antall involvert i beregningen lagt til seg selv.

Det er viktig å vurdere antall tillegg. Avhengig av dette kriteriet oppnås et annet resultat. Tilsetningen av et tall i forhold til seg selv bestemmer en slik egenskap ved det som naturlighet.

Det er interessant! Hvordan faktorisere et kvadratisk trinomium: formel

La oss se på et eksempel. Det er nødvendig å multiplisere tallet 15 med 3. Når det multipliseres med 3, øker tallet 15 tre ganger i sin verdi. Med andre ord ser handlingen ut som 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Basert på beregningsmekanismen blir det åpenbart at hvis et tall multipliseres med et annet naturlig tall, er det et utseende av addisjon i en forenklet form.

Det er tilrådelig å starte handlingsalgoritmen når du multipliserer med 0 ved å gi en karakteristikk med null.

Merk! I følge konvensjonell visdom står null for hele intetheten. For tomhet av denne art gis en betegnelse i aritmetikk. Til tross for dette har nullverdien ingenting.

Det skal bemerkes at en slik mening i det moderne vitenskapelige samfunnet er forskjellig fra synspunktet til de gamle østlige forskerne. I følge teorien de hadde, var null lik uendelig.

Med andre ord, hvis du multipliserer med null, får du en rekke alternativer. I nullverdien vurderte forskerne en slags dybde av universet.

Som bekreftelse på muligheten for å multiplisere med 0, siterte matematikere følgende faktum. Hvis du setter 0 ved siden av et naturlig tall, får du en verdi som er ti ganger større enn den opprinnelige.

Eksemplet som er gitt er et av argumentene. I tillegg til bevis av denne typen, er det mange andre eksempler. Det er de som ligger til grunn for de pågående tvistene når de multipliserer med tomhet.

Det er interessant! Hvordan finne og hva vil være omkretsen til en sirkel

Целесообразность попыток

Blant studenter er det ganske ofte i begynnelsen av å mestre undervisningsmaterialet forsøk på å multiplisere et tall med 0. En slik handling er en grov feil.

I hovedsak vil det ikke skje noe av slike forsøk, men det vil heller ikke være noen fordel. Ganger du med en nullverdi får du en utilfredsstillende karakter i dagboken.

Den eneste tanken som bør oppstå når man multipliserer med tomhet, er umuligheten av handling. Memorering i dette tilfellet spiller en viktig rolle. Etter å ha lært regelen en gang for alle, forhindrer eleven at det oppstår kontroversielle situasjoner.

Som et eksempel som skal brukes når man multipliserer med null, er følgende situasjon tillatt. Sasha bestemte seg for å kjøpe epler. Mens hun var i supermarkedet, valgte hun 5 store modne epler. Da hun gikk til avdelingen for meieriprodukter, følte hun at dette ikke ville være nok for henne. Jenta la 5 stykker til i kurven hennes.

Etter å ha tenkt litt mer, tok hun 5 til. Som et resultat, i kassen, fikk Sasha: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 epler. Hvis hun la 5 epler bare 2 ganger, ville det være 5 * 2 = 5 + 5 = 10. I tilfelle Sasha ikke la 5 epler i kurven, ville det være 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Med andre ord, å kjøpe epler 0 ganger betyr ikke å kjøpe noen.

Правило умножения любого числа на ноль

Tilbake på skolen prøvde lærerne å hamre inn i hodet på oss den enkleste regelen: «Ethvert tall multiplisert med null er lik null!», Men fortsatt oppstår det stadig mye kontrovers rundt det. Noen har nettopp husket regelen og bryr seg ikke med spørsmålet «hvorfor?». «Du kan ikke gjøre alt her, for på skolen sa de det, regelen er regelen!» Noen kan fylle en halv notatbok med formler, bevise denne regelen eller omvendt dens ulogiske.

Кто в итоге прав

Under disse tvistene ser begge mennesker, med motsatte synspunkter, på hverandre som en vær og beviser med all sin makt at de har rett. Selv om du ser på dem fra siden, kan du ikke se én, men to værer som hviler mot hverandre med hornene. Den eneste forskjellen mellom dem er at den ene er litt mindre utdannet enn den andre.

Dette er interessant: bittermer — hva er det?

Oftest prøver de som anser denne regelen for å være feil å etterlyse logikk på denne måten:

Jeg har to epler på bordet mitt, hvis jeg legger null epler til dem, det vil si at jeg ikke legger et eneste, så forsvinner ikke mine to epler fra dette! Regelen er ulogisk!

Faktisk vil epler ikke forsvinne hvor som helst, men ikke fordi regelen er ulogisk, men fordi en litt annen ligning brukes her: 2 + 0 u003d 2. Så vi vil umiddelbart forkaste en slik konklusjon — den er ulogisk, selv om den har motsatt mål — å kalle til logikk.

Dette er interessant: Hvordan finne forskjellen på tall i matematikk?

Что такое умножение

Opprinnelig ble multiplikasjonsregelen definert bare for naturlige tall: en multiplikasjon er et tall lagt til seg selv et visst antall ganger, noe som innebærer at tallet er naturlig. Dermed kan ethvert tall med multiplikasjon reduseres til denne ligningen:

1. 25×3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Det følger av denne ligningen at multiplikasjon er en forenklet addisjon.

Dette er interessant: hva er en sirkelakkord i geometri, definisjon og egenskaper.

Что такое ноль

Enhver person fra barndommen vet: null er tomhet Til tross for at denne tomheten har en betegnelse, bærer den ikke noe i det hele tatt. De eldgamle østlige forskerne tenkte annerledes — de nærmet seg problemet filosofisk og trakk noen paralleller mellom tomhet og uendelighet og så en dyp mening i dette tallet. Tross alt, null, som har verdien av tomhet, som står ved siden av et hvilket som helst naturlig tall, multipliserer det ti ganger. Derfor all kontroversen om multiplikasjon — dette tallet har så mye inkonsekvens at det blir vanskelig å ikke bli forvirret. I tillegg brukes konstant null for å bestemme tomme siffer i desimalbrøker, dette gjøres både før og etter desimaltegnet.

Dette er interessant: hvilken firkant kalles en firkant?

Можно ли умножать на пустоту

Det er mulig å multiplisere med null, men det er ubrukelig, for uansett hva man kan si, men selv når man multipliserer negative tall, vil null fortsatt bli oppnådd. Det er nok bare å huske denne enkleste regelen og aldri stille dette spørsmålet igjen. Faktisk er alt enklere enn det ser ut ved første øyekast. Det er ingen skjulte betydninger og hemmeligheter, slik eldgamle forskere trodde. Den mest logiske forklaringen vil bli gitt nedenfor at denne multiplikasjonen er ubrukelig, fordi når du multipliserer et tall med det, vil det samme fortsatt oppnås — null.

Dette er interessant: hva er modulen til et tall?

Går tilbake til begynnelsen, ser argumentet om to epler, 2 ganger 0 slik ut:

• Hvis du spiser to epler fem ganger, så spist 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 epler
• Hvis du spiser to av dem tre ganger, så spist 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 epler
• Hvis du spiser to epler null ganger, blir ingenting spist — 2×0 = 0x2 = 0+0 = 0

Å spise et eple 0 ganger betyr tross alt å ikke spise et eneste. Dette vil være klart selv for det minste barnet. Liker det eller ikke, 0 vil komme ut, to eller tre kan erstattes med absolutt et hvilket som helst tall og absolutt det samme vil komme ut. Og for å si det enkelt, null er ingenting, og når du ikke har noe, så uansett hvor mye du multipliserer, vil det fortsatt være null. Det er ingen magi, og ingenting vil lage et eple, selv om du ganger 0 med en million. Dette er den enkleste, mest forståelige og logiske forklaringen på regelen om multiplikasjon med null. For en person som er langt fra alle formler og matematikk, vil en slik forklaring være nok til at dissonansen i hodet løser seg og alt faller på plass.

Dette er interessant: formuleringen og beviset på tegnene til et parallellogram.

Деление

Fra alt det ovennevnte følger en annen viktig regel:

Du kan ikke dele på null!

Også denne regelen har vært hardnakket hamret inn i hodet vårt siden barndommen. Vi vet bare at det er umulig og det er det, uten å stappe hodet med unødvendig informasjon. Hvis du plutselig får spørsmålet, av hvilken grunn er det forbudt å dele med null, så vil flertallet bli forvirret og vil ikke være i stand til å svare tydelig på det enkleste spørsmålet fra skolens læreplan, fordi det ikke er så mange tvister og motsetninger rundt denne regelen.

Alle har bare husket regelen og deler ikke med null, uten mistanke om at svaret ligger på overflaten. Addisjon, multiplikasjon, divisjon og subtraksjon er ulik, bare multiplikasjon og addisjon er full av de ovennevnte, og alle andre manipulasjoner med tall er bygget fra dem. Det vil si at oppføringen 10: 2 er en forkortelse av ligningen 2 * x = 10. Derfor er oppføringen 10: 0 den samme forkortelsen for 0 * x = 10. Det viser seg at divisjon med null er en oppgave å finne et tall, multiplisere med 0, får du 10 Og vi har allerede funnet ut at et slikt tall ikke eksisterer, noe som betyr at denne ligningen ikke har noen løsning, og den vil a priori være feil.

La meg fortelle deg

For å ikke dele på 0!

Klipp 1 som du vil, sammen,

Bare ikke del på 0!

Можно ли делить на ноль? Отвечает математик

Evgeny Shiryaev, foreleser og leder av Laboratory of Mathematics ved Polytechnic Museum, fortalte AiF.ru om deling med null:

1. Юрисдикция вопроса

Enig, forbudet gir en spesiell provoserende effekt til regelen. Hvordan er det umulig? Hvem har utestengt? Men hva med våre borgerrettigheter?

Verken den russiske føderasjonens grunnlov, straffeloven, eller til og med skolens charter, protesterer mot den intellektuelle handlingen som interesserer oss. Dette betyr at forbudet ikke har noen rettskraft, og ingenting hindrer akkurat her, på sidene til AiF.ru, å prøve å dele noe med null. For eksempel tusen.

2. Разделим, как учили

Husk at når du først lærte å dele, ble de første eksemplene løst ved å sjekke ved multiplikasjon: resultatet multiplisert med divisoren måtte matche den delbare. Stemte ikke – bestemte seg ikke.

Eksempel 1. 1000 : 0 =…

La oss glemme den forbudte regelen i et minutt og gjøre flere forsøk på å gjette svaret.

Feil vil kutte sjekken. Iterer over alternativene: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. For hver av dem vil testen gi samme resultat:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Null ved multiplikasjon gjør alt til seg selv og aldri til tusen. Konklusjonen er enkel å formulere: ingen tall vil bestå testen. Det vil si at ingen tall kan være resultatet av å dele et tall som ikke er null med null. En slik deling er ikke forbudt, men har rett og slett ikke noe resultat.

3. Нюанс

Glapp nesten én mulighet til å tilbakevise forbudet. Ja, vi erkjenner at et tall som ikke er null ikke vil være delelig med 0. Men kanskje 0 selv kan det?

Eksempel 2. 0 : 0 =…

Dine forslag til privat? 100? Vær så snill: kvotienten av 100 multiplisert med deleren av 0 er lik den delbare av 0.

Flere valg! en? Også egnet. Og -23, og 17, og alt-alt-alt. I dette eksemplet vil resultatsjekken være positiv for et hvilket som helst tall. Og for å være ærlig, bør løsningen i dette eksemplet ikke kalles et tall, men et sett med tall. Alle sammen. Og det vil ikke ta lang tid å bli enige om at Alice ikke er Alice, men Mary Ann, og begge er en kanins drøm.

Hva er spesielt med Pi? Ansvarlig matematiker Les mer

4. Что там про высшую математику?

Problemet er løst, nyansene er tatt i betraktning, prikkene er plassert, alt er klart — ingen tall kan være svaret for eksempelet med divisjon på null. Å løse slike problemer er håpløst og umulig. Så interessant! Dobbelt to.

Eksempel 3. Finn ut hvordan du deler 1000 med 0.

Men ingen måte. Men 1000 kan enkelt deles på andre tall. Vel, la oss i det minste gjøre det som fungerer, selv om vi endrer oppgaven. Og der, skjønner du, vi vil la oss rive med, og svaret dukker opp av seg selv. Glem null i et minutt og del på hundre:

1000 : 100 = 10.

Hundre er langt fra null. La oss ta et skritt mot det ved å redusere divisoren:

1000 : 50 = 20.

En til:

1000 : 40 = 25.

Og sank videre:

1000 : 25 = 40

1000 : 20 = 50

1000 : 10 = 100

1000 : 8 = 125

1000 : 5 = 200

1000 : 4 = 250

1000 : 2 = 500

1000 : 1 = 1000.

Åpenbar dynamikk: jo nærmere divisoren er null, jo større er kvotienten. Trenden kan observeres videre, gå over til brøker og fortsetter å redusere telleren:

  

Det gjenstår å merke seg at vi kan nærme oss null så nært vi vil, noe som gjør kvotienten vilkårlig stor.

Det er ingen null i denne prosessen og ingen siste kvotient. Vi indikerte bevegelsen mot dem ved å erstatte tallet med en sekvens som konvergerer til tallet som er interessert for oss:

  

Dette innebærer en lignende erstatning for utbyttet:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,… }

Pilene er tosidige av en grunn: noen sekvenser kan konvergere til tall. Deretter kan vi assosiere en sekvens med dens numeriske grense.

  

La oss se på rekkefølgen av kvotienter:

  

Den vokser i det uendelige, streber etter ingen tall og overgår noen. Matematikere legger til symbolet ∞ til tall for å kunne sette en dobbeltsidig pil ved siden av en slik sekvens:

  

Ved å sammenligne antall sekvenser med en grense kan vi foreslå en løsning på det tredje eksemplet:

Ved å dele en sekvens som konvergerer til 1000 elementvis med en sekvens av positive tall som konvergerer til 0, får vi en sekvens som konvergerer til ∞.

«Nye Perelmans». 6 matematiske gåter for å bli rik umiddelbart

5. И здесь нюанс с двумя нулями

Hva blir resultatet av å dele to sekvenser med positive tall som konvergerer til null? Hvis de er like, så den samme enheten. Hvis et sekvensutbytte konvergerer til null raskere, så i en bestemt sekvens med en nullgrense. Og når elementene i divisoren avtar mye raskere enn utbyttet, vil kvotientsekvensen vokse sterkt:

  

Uviss situasjon. Og så heter det: usikkerhet av formen 0/0. Når matematikere ser sekvenser som faller inn under slik usikkerhet, skynder de seg ikke med å dele to like tall med hverandre, men finne ut hvilken av sekvensene som går raskere til null og hvordan. Og hvert eksempel vil ha sitt eget spesifikke svar!

6. В жизни

Ohms lov relaterer strøm, spenning og motstand i en krets. Det er ofte skrevet i denne formen:

  

La oss neglisjere nøyaktig fysisk forståelse og formelt se på høyre side som en kvotient av to tall. Tenk deg at vi løser et skoleproblem på elektrisitet. Tilstanden er gitt spenning i volt og motstand i ohm. Spørsmålet er åpenbart, avgjørelsen i én handling.

La oss nå se på definisjonen av superledning: dette er egenskapen til visse metaller å ha null elektrisk motstand.

Vel, la oss løse problemet for en superledende krets? Bare å erstatte R = 0 vil ikke fungere, fysikk kaster opp et interessant problem, bak som det åpenbart er en vitenskapelig oppdagelse. Og de som klarte å dele med null i denne situasjonen fikk Nobelprisen. Det er nyttig å kunne omgå eventuelle forbud!

Vurder artikkelen Legg igjen en kommentar (17)

De mest interessante AiF-artiklene i Telegram — raskt, gratis og uten annonser

matte

Neste materiale